平方差公式_(a+b)(a-b)=a²-b²

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(a+b)(a-b)=a²-b²

a,b为任意数或式

字母含义

字母	含义
a, b	任意数或代数式

公式详解

平方差公式是最基本的乘法公式之一，两个数的和与差的积等于它们的平方差。

正用：(a+b)(a-b)=a²-b²
逆用(因式分解)：a²-b²=(a+b)(a-b)
条件：两项都是平方形式，且符号相反
推广：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²
连续应用：(a+b)(a-b)(a²+b²)=a⁴-b⁴

典型例题

例1：直接计算

(x+5)(x-5)=？
=x²-25

例2：因式分解

9x²-16=？
=(3x+4)(3x-4)

例3：简便计算

102×98=？
=(100+2)(100-2)=10000-4=9996

常见误区与注意事项

必须是平方差

a²-b²才能用，a²+b²不能用(在实数范围内)。

系数也要开方

9x²=(3x)²，16=4²，不要忘记系数。

(a-b)(a+b)顺序无关

乘法交换律，顺序不影响结果。

常见问题

平方差公式怎么用？

正用展开，逆用因式分解。关键是识别a²-b²的形式。

a²+b²能分解吗？

在实数范围内不能，在复数范围内a²+b²=(a+bi)(a-bi)。

平方差和完全平方什么区别？

平方差是(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方是(a±b)²=a²±2ab+b²。

相关公式

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